Προσομοιώσεις · Γ΄ Γυμνασίου · Ηλεκτρισμός · Κεφ. 1 · §1.6

Ηλεκτρικό πεδίο και δυναμικές γραμμές

Θεωρία

Ηλεκτρικό πεδίο

Τη δεκαετία του 1830 ο Άγγλος Michael Faraday, χωρίς σχεδόν καθόλου μαθηματικά, άρχισε να σχεδιάζει γύρω από κάθε φορτισμένο σώμα «γραμμές δύναμης». Ήταν ένας χάρτης που έδειχνε προς τα πού θα σπρωχνόταν ένα άλλο φορτίο σε κάθε σημείο του χώρου. Πώς μπορούμε να «δούμε» τη δύναμη που θα ένιωθε ένα φορτίο σε ένα σημείο, χωρίς να βάλουμε πραγματικά εκεί ένα φορτίο και να το μετρήσουμε;

Γύρω από κάθε φορτισμένο σώμα υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο: ο χώρος όπου ένα άλλο φορτίο δέχεται ηλεκτρική δύναμη. Για να «δούμε» το πεδίο χρησιμοποιούμε ένα μικρό θετικό δοκιμαστικό φορτίο q. Η δύναμη που δέχεται σε κάθε σημείο δείχνει πόσο ισχυρό είναι εκεί το πεδίο και προς τα πού «σπρώχνει».

Στην προσομοίωση χρησιμοποιούμε ένα μικρό δοκιμαστικό φορτίο +1 nC, που μπορείς να σύρεις. Διάλεξε «Ένα φορτίο» (+2 nC) και φέρε το δοκιμαστικό φορτίο 6 cm μακριά: οι ενδείξεις δείχνουν E = 5000 N/C και δύναμη F = 5·10⁻⁶ N πάνω στο δοκιμαστικό φορτίο.

Για να το φανταστείς, σκέψου το βαρυτικό πεδίο της Γης. Σε κάθε σημείο κοντά της, μια μπάλα θα ένιωθε μια έλξη προς το κέντρο της Γης, ακόμα κι αν δεν την αφήσεις ποτέ να πέσει.

Πού σταματά η αναλογία. Κοντά στο έδαφος η βαρύτητα δείχνει σχεδόν παντού «κάτω», ενώ το ηλεκτρικό πεδίο αλλάζει κατεύθυνση από σημείο σε σημείο, γι’ αυτό οι δυναμικές γραμμές συνήθως καμπυλώνουν. Ένα φορτίο που αφήνουμε να κινηθεί δεν ακολουθεί πάντα πιστά μια καμπύλη γραμμή, γιατί κερδίζει ταχύτητα και αδράνεια καθώς κινείται.

Η ένταση του πεδίου σε ένα σημείο είναι η δύναμη ανά μονάδα φορτίου:

E = F διά q

όπου F η δύναμη πάνω στο δοκιμαστικό φορτίο (σε N), q το δοκιμαστικό φορτίο (σε C) και E η ένταση, με μονάδα το 1 N/C (νιούτον ανά κουλόμπ). Η κατεύθυνση του E είναι η κατεύθυνση της δύναμης σε θετικό φορτίο.

Τα φορτία στην προσομοίωση μετριούνται σε nC (νανοκουλόμπ), όχι σε C. Πριν αντικαταστήσεις σε έναν τύπο, μετάτρεψε: 1 nC = 10⁻⁹ C.

Συχνό λάθος: βάζεις το φορτίο στον τύπο σε nC όπως είναι, χωρίς τη μετατροπή σε C. Το q στον παρονομαστή μένει 10⁹ φορές μεγαλύτερο απ' όσο πρέπει, οπότε το E βγαίνει ένα δισεκατομμύριο φορές μικρότερο από το σωστό. Γράφε πάντα πρώτα το φορτίο σε C, μετά αντικαθιστάς.

Γρήγορος έλεγχος: ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε ένα σημείο όπου η ένταση του πεδίου δείχνει προς τα πάνω. Δέχεται δύναμη προς τα πάνω;

Μπορεί να σου φαίνεται ότι το πεδίο είναι απλώς ένας βολικός τρόπος να σχεδιάζουμε, κάτι που υπάρχει στο τετράδιο και όχι στον κόσμο. Δεν είναι. Οι καρχαρίες, και άλλα συγγενικά ψάρια, έχουν στο ρύγχος τους ειδικούς αισθητήρες που ανιχνεύουν εξαιρετικά ασθενή ηλεκτρικά πεδία — αυτά που δημιουργούν τα ζωντανά πλάσματα μέσα στο θαλασσινό νερό. Για να εξελιχθεί ένα τέτοιο όργανο, πρέπει να υπάρχει κάτι εκεί για να το ανιχνεύσει. Ο καρχαρίας δεν διαβάζει τον χάρτη του Faraday· διαβάζει το ίδιο το πεδίο.

Δυναμικές γραμμές

Τις γραμμές που δείχνουν το πεδίο τις λέμε δυναμικές γραμμές. Έχουν αυτές τις ιδιότητες:

• ξεκινούν από τα θετικά φορτία και καταλήγουν στα αρνητικά (ή φεύγουν πολύ μακριά),
• σε κάθε σημείο δείχνουν την κατεύθυνση της δύναμης σε ένα θετικό φορτίο,
• όπου είναι πυκνές, το πεδίο είναι ισχυρό. Όπου είναι αραιές, είναι ασθενές,
• δεν τέμνονται ποτέ: σε κάθε σημείο το πεδίο έχει μία μόνο κατεύθυνση.

Πρόβλεψε: αν διπλασιάσεις ένα φορτίο, θα αλλάξει ο αριθμός των γραμμών που ξεκινούν από αυτό;

Γρήγορος έλεγχος: ανάμεσα σε δύο δυναμικές γραμμές δεν σχεδιάζεται καμία γραμμή. Σημαίνει αυτό ότι εκεί δεν υπάρχει καθόλου ηλεκτρικό πεδίο;

Επιπλέον — για αργότερα

Από ένα μεγαλύτερο φορτίο ξεκινούν περισσότερες γραμμές, ανάλογα με το μέγεθός του (8 γραμμές ανά nC στην προσομοίωση). Στη διάταξη «+3 και −1» τα δύο φορτία δεν έχουν ίσο μέγεθος: το θετικό στέλνει 24 γραμμές και το αρνητικό δέχεται μόνο όσες χωράνε γύρω του, περίπου το ένα τρίτο. Οι υπόλοιπες φεύγουν μακριά από τη διάταξη, γιατί το θετικό φορτίο είναι μεγαλύτερο και «περισσεύουν» γραμμές που δεν έχουν πού αλλού να καταλήξουν.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Πού είναι πιο ισχυρό το πεδίο γύρω από ένα φορτίο; Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» και σύρε το δοκιμαστικό φορτίο για να το ελέγξεις.
2. Διάλεξε «Ένα φορτίο». Βάλε το δοκιμαστικό φορτίο σε κάποια απόσταση και σημείωσε την E. Μετακίνησέ το στη διπλάσια απόσταση. Πόσες φορές μικρότερη έγινε η E;
3. Άλλαξε το πρόσημο του φορτίου. Τι αλλάζει στις γραμμές και στη δύναμη στο δοκιμαστικό φορτίο;
4. Διάλεξε «Δίπολο» και άναψε τα «Βέλη πεδίου». Πού είναι πυκνές οι γραμμές; Βρες ένα σημείο όπου το δοκιμαστικό φορτίο δέχεται δύναμη προς τα κάτω.
5. Διάλεξε «Δύο θετικά». Βρες με το δοκιμαστικό φορτίο το σημείο όπου η δύναμη μηδενίζεται. Γιατί εκεί δεν περνά καμία γραμμή;

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση και, όπου γίνεται, έλεγξε την απάντηση στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Γιατί δύο δυναμικές γραμμές δεν μπορούν να τέμνονται;

   Λύση

   Στο σημείο τομής το πεδίο θα είχε δύο κατευθύνσεις και ένα φορτίο εκεί θα δεχόταν δύναμη προς δύο κατευθύνσεις ταυτόχρονα. Σε κάθε σημείο όμως η δύναμη έχει μία κατεύθυνση.

2. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένα δοκιμαστικό φορτίο q = 2·10⁻⁹ C δέχεται σε ένα σημείο δύναμη F = 6·10⁻⁶ N. Πόση είναι η ένταση του πεδίου εκεί;

   Λύση

   E = F διά q = 6·10⁻⁶ διά 2·10⁻⁹ = 3000 N/C.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Σε ένα σημείο η ένταση του πεδίου είναι E = 2500 N/C. Πόση δύναμη δέχεται εκεί φορτίο q = 1 nC (1·10⁻⁹ C);

   Λύση

   F = E·q = 2500 · 1·10⁻⁹ = 2,5·10⁻⁶ N. Στην προσομοίωση αυτό γίνεται 6 cm από φορτίο +1 nC.

4. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε σημείο όπου η δυναμική γραμμή δείχνει προς τα δεξιά. Προς τα πού δέχεται δύναμη;

   Λύση

   Η γραμμή δείχνει τη δύναμη σε θετικό φορτίο. Το ηλεκτρόνιο είναι αρνητικό, άρα δέχεται δύναμη προς τα αριστερά, αντίθετα από τη γραμμή.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Φέρνουμε το δοκιμαστικό φορτίο από απόσταση r σε απόσταση 2r από ένα σημειακό φορτίο. Πόσες φορές αλλάζει η ένταση του πεδίου; Τι δείχνουν οι δυναμικές γραμμές;

   Λύση

   Η δύναμη Coulomb γίνεται 4 φορές μικρότερη, άρα και η E = F διά q γίνεται 4 φορές μικρότερη. Οι γραμμές είναι εκεί πιο αραιές.