Προσομοιώσεις · Γ΄ Γυμνασίου · Ηλεκτρισμός · Κεφ. 2 · §2.5

Σύνδεση αντιστατών σε σειρά και παράλληλα

Θεωρία

Σύνδεση σε σειρά

Σε πολλά παλιά χριστουγεννιάτικα λαμπάκια, αν καιγόταν ένα λαμπάκι, έσβηνε ολόκληρη η σειρά. Για να βρεις το χαλασμένο έπρεπε να τα δοκιμάσεις ένα ένα. Γιατί ένα λαμπάκι σβήνει όλα τα άλλα, και παίρνουν όλα το ίδιο ρεύμα ή λιγότερο όσα βρίσκονται πιο πέρα;

Διάλεξε «Σε σειρά». Με 12 V, R₁ = 4 Ω και R₂ = 8 Ω, τα αμπερόμετρα A₁ και A₂ δείχνουν και τα δύο 1,00 A.

Τα βολτόμετρα δείχνουν 4,00 V στον Λ₁ και 8,00 V στον Λ₂. Ξεβίδωσε τον Λ₁: σβήνει και ο Λ₂, και τα δύο αμπερόμετρα πέφτουν στο 0.

Στο κύκλωμα νερού, δύο λαμπτήρες σε σειρά είναι δύο στενοί σωλήνες ο ένας μετά τον άλλον, με την ίδια αντλία. Όλο το νερό περνά πρώτα από τον έναν και μετά από τον άλλον, άρα από τους δύο περνούν τα ίδια λίτρα το δευτερόλεπτο. Η διαφορά πίεσης της αντλίας μοιράζεται: ένα μέρος της «πέφτει» στον πρώτο σωλήνα και το υπόλοιπο στον δεύτερο, περισσότερο στον πιο στενό.

Πού σταματά η αναλογία. Στο κύκλωμα νερού βλέπεις το ίδιο το νερό να κινείται. Οι κουκκίδες της προσομοίωσης δεν είναι ηλεκτρόνια: δείχνουν τη συμβατική φορά του ρεύματος και κινούνται πιο γρήγορα όσο μεγαλύτερη είναι η ένταση.

Δύο ή περισσότεροι αντιστάτες (ή λαμπτήρες) είναι συνδεδεμένοι σε σειρά όταν ο ένας ακολουθεί τον άλλο και το ρεύμα έχει έναν μόνο δρόμο να περάσει. Τότε:

• από όλους περνά το ίδιο ρεύμα I,
• οι τάσεις τους προστίθενται: V = V₁ + V₂,
• η ολική αντίσταση είναι το άθροισμα: R_ολ = R₁ + R₂.

Αν ένας λαμπτήρας καεί ή ξεβιδωθεί, το κύκλωμα ανοίγει και σβήνουν όλοι. Επειδή οι λαμπτήρες μοιράζονται την τάση της πηγής, φωτοβολούν λιγότερο από ό,τι αν ήταν ο καθένας μόνος του στην πηγή.

Σκέψου: Στο κύκλωμα σε σειρά μεγαλώνεις το R₂ από 8 Ω σε 20 Ω. Αλλάζει το ρεύμα του Λ₁, αφού το ρεύμα φτάνει σε αυτόν πριν από τον Λ₂;

Παράλληλη σύνδεση

Στο σπίτι σβήνεις την τηλεόραση και το ψυγείο συνεχίζει να δουλεύει. Κάθε πρίζα δίνει 230 V, όσες συσκευές κι αν είναι αναμμένες. Τι γίνεται με το ρεύμα όταν ο δρόμος του χωρίζεται στα δύο, και τι παθαίνει η ολική αντίσταση όταν ανάβεις ακόμα μία συσκευή;

Διάλεξε «Παράλληλα». Με 12 V, R₁ = 6 Ω και R₂ = 12 Ω, και τα δύο βολτόμετρα δείχνουν 12,00 V. Το A₁ δείχνει 2,00 A, το A₂ 1,00 A και το A στον κύριο κλάδο 3,00 A.

Ξεβίδωσε τον Λ₂: ο Λ₁ μένει αναμμένος με τα ίδια 2,00 A και το A πέφτει στα 2,00 A.

Τώρα οι δύο στενοί σωλήνες είναι ο ένας δίπλα στον άλλον, με την ίδια αντλία: ξεκινούν από την ίδια διακλάδωση και ενώνονται ξανά στην ίδια. Στα άκρα και των δύο υπάρχει η ίδια διαφορά πίεσης, αυτή της αντλίας. Το νερό χωρίζεται, περνά περισσότερο από τον φαρδύτερο σωλήνα, και στη συνάντηση ενώνεται ξανά.

Πού σταματά η αναλογία. Στο σπίτι, αν ανοίξεις πολλές βρύσες μαζί, η πίεση πέφτει και κάθε βρύση τρέχει λιγότερο.

Η ιδανική μπαταρία της προσομοίωσης κρατά την ίδια τάση όσους κλάδους κι αν βάλεις. Μια πραγματική μπαταρία πέφτει λίγο κι αυτή όταν δίνει μεγάλο ρεύμα.

Οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα όταν τα άκρα τους ενώνονται στα ίδια δύο σημεία (κόμβους). Το ρεύμα χωρίζεται σε κλάδους. Τότε:

• όλοι έχουν την ίδια τάση V,
• τα ρεύματα των κλάδων προστίθενται: I = I₁ + I₂,
• για την ολική αντίσταση: 1 διά R_ολ = 1 διά R₁ + 1 διά R₂. Η R_ολ είναι μικρότερη από κάθε μία από τις R₁, R₂.

Συχνό λάθος: υπολογίζεις R_ολ = R₁ + R₂ και στην παράλληλη σύνδεση, όπως στη σειρά. Αυτό δίνει λάθος, μεγαλύτερο αποτέλεσμα. Στην παράλληλη σύνδεση χρησιμοποιείς 1 διά R_ολ = 1 διά R₁ + 1 διά R₂. Και πρόσεξε: αυτό δίνει το 1/R_ολ, όχι το R_ολ κατευθείαν· χρειάζεσαι ακόμα ένα βήμα, την αντιστροφή.

Γρήγορος έλεγχος: Στο κύκλωμα της προσομοίωσης (6 Ω και 12 Ω, 12 V) προσθέτεις παράλληλα έναν τρίτο λαμπτήρα 12 Ω. Αφού μπήκε «μία αντίσταση ακόμα», μεγαλώνει η ολική αντίσταση;

Μικτή σύνδεση

Σε πολλά πραγματικά κυκλώματα δεν έχεις μόνο σειρά ή μόνο παράλληλα, αλλά και τα δύο μαζί. Πώς βρίσκεις την ολική αντίσταση τότε;

Δουλεύεις από μέσα προς τα έξω. Δοκίμασε ένα κύκλωμα με πηγή 12 V και έναν λαμπτήρα Λ₁ = 2 Ω στον κύριο κλάδο. Μετά από αυτόν βάλε δύο λαμπτήρες παράλληλα μεταξύ τους, Λ₂ = 6 Ω και Λ₃ = 3 Ω.

Πρώτα λύνεις το παράλληλο κομμάτι σαν να ήταν μόνο του:

1 διά R₂₃ = 1 διά 6 + 1 διά 3 = 1 διά 2, άρα R₂₃ = 2 Ω

Μετά αντιμετωπίζεις το R₂₃ σαν έναν κοινό αντιστάτη σε σειρά με τον Λ₁: R_ολ = 2 + 2 = 4 Ω. Άρα I = 12 διά 4 = 3 A περνά από τον Λ₁.

Η τάση στα άκρα του παράλληλου κομματιού είναι 3 · 2 = 6 V. Άρα I₂ = 6 διά 6 = 1 A και I₃ = 6 διά 3 = 2 A. Έλεγχος: 1 + 2 = 3 A.

Δοκίμασε το ίδιο βήμα προς βήμα στην προσομοίωση, επιλογή «Μικτή».

Χωρίς να κοιτάξεις πάνω: Σε μικτό κύκλωμα, ποιο κομμάτι λύνεις πρώτα, το σε σειρά ή το παράλληλο;

Όργανα μέτρησης

Το αμπερόμετρο μετρά το ρεύμα και συνδέεται σε σειρά, ώστε να περνά από μέσα του το ρεύμα που μετράμε. Το βολτόμετρο μετρά την τάση και συνδέεται παράλληλα, στα άκρα του στοιχείου. Στο κύκλωμα νερού, το αμπερόμετρο είναι ένας μετρητής ροής βαλμένος μέσα στον σωλήνα και το βολτόμετρο ένα μανόμετρο που συγκρίνει την πίεση στις δύο άκρες ενός σωλήνα.

Επιπλέον — για αργότερα

Ο κανόνας των παράλληλων αντιστάσεων γενικεύεται και για περισσότερες από δύο αντιστάσεις. Ισχύει 1 διά R_ολ = 1 διά R₁ + 1 διά R₂ + 1 διά R₃ + ….

Αν όλες οι αντιστάσεις είναι ίδιες, ίσες με R, και είναι n στον αριθμό, τότε R_ολ = R διά n.

Ο ίδιος τρόπος σκέψης, λύνεις πρώτα το πιο εσωτερικό κομμάτι, δουλεύει και σε πιο περίπλοκα μικτά κυκλώματα, με περισσότερα από τρία στοιχεία.

Δραστηριότητες

1. Πρόβλεψη: Δύο λαμπτήρες σε σειρά φωτοβολούν. Τι θα γίνει ο ένας, αν ξεβιδώσεις τον άλλον; Απάντησε στην κάρτα «Πρόβλεψη» και δοκίμασέ το. Τι δείχνει τότε το βολτόμετρο στη θέση του λαμπτήρα που έβγαλες;
2. «Σε σειρά»: άλλαξε τις αντιστάσεις των λαμπτήρων. Δείχνουν ποτέ διαφορετικό ρεύμα τα A₁ και A₂; Ποιος λαμπτήρας παίρνει τη μεγαλύτερη τάση;
3. «Παράλληλα»: έλεγξε ότι I = I₁ + I₂ για τρεις διαφορετικές τιμές της τάσης. Από ποιον κλάδο περνά μεγαλύτερο ρεύμα;
4. Σύγκρινε τη φωτοβολία δύο ίδιων λαμπτήρων συνδεδεμένων σε σειρά και παράλληλα με την ίδια πηγή. Σε ποια σύνδεση φωτοβολούν περισσότερο;
5. «Μικτή»: ξεβίδωσε τον Λ₂. Τι γίνεται με τον Λ₁ και τον Λ₃; Εξήγησε με το ρεύμα του κύριου κλάδου. Μετά πάτησε «Νέα άσκηση» και λύσε τρεις ασκήσεις.

Ασκήσεις

Λύσε κάθε άσκηση και έλεγξε την απάντηση στην προσομοίωση.

1. Επίπεδο 1 · Κατανοώ Γιατί οι λαμπτήρες και οι συσκευές ενός σπιτιού συνδέονται παράλληλα και όχι σε σειρά;

   Λύση

   Παράλληλα κάθε συσκευή έχει όλη την τάση του δικτύου (230 V) και λειτουργεί ανεξάρτητα: μπορούμε να ανάψουμε ή να σβήσουμε τη μία χωρίς να επηρεάσουμε τις άλλες. Σε σειρά θα μοιράζονταν την τάση και, αν έσβηνε μία, θα έσβηναν όλες.

2. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Δύο αντιστάτες R₁ = 4 Ω και R₂ = 8 Ω συνδέονται σε σειρά σε πηγή 12 V. Βρες την ολική αντίσταση, το ρεύμα και την τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη.

   Λύση

   R_ολ = 4 + 8 = 12 Ω, I = 12 διά 12 = 1 A, V₁ = 1 · 4 = 4 V, V₂ = 1 · 8 = 8 V. Έλεγχος: 4 + 8 = 12 V.

3. Επίπεδο 2 · Εφαρμόζω Δύο αντιστάτες R₁ = 6 Ω και R₂ = 12 Ω συνδέονται παράλληλα σε πηγή 12 V. Βρες τα ρεύματα των κλάδων, το ολικό ρεύμα και την ολική αντίσταση.

   Λύση

   I₁ = 12 διά 6 = 2 A, I₂ = 12 διά 12 = 1 A, I = 2 + 1 = 3 A, R_ολ = 12 διά 3 = 4 Ω. Έλεγχος: 1 διά 6 + 1 διά 12 = 3 διά 12 = 1 διά 4.

4. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Τρεις λαμπτήρες: ο Λ₁ (4 Ω) στον κύριο κλάδο και οι Λ₂ (12 Ω) και Λ₃ (6 Ω) παράλληλα μεταξύ τους, σε πηγή 12 V. Πόσο ρεύμα περνά από κάθε λαμπτήρα;

   Λύση

   Λ₂ ∥ Λ₃: 12 · 6 διά 12 + 6 = 4 Ω, άρα R_ολ = 4 + 4 = 8 Ω και I = 12 διά 8 = 1,5 A (από τον Λ₁). V₁ = 1,5 · 4 = 6 V, άρα οι Λ₂, Λ₃ έχουν 12 − 6 = 6 V: I₂ = 6 διά 12 = 0,5 A, I₃ = 6 διά 6 = 1 A. Έλεγχος: 0,5 + 1 = 1,5 A.

5. Επίπεδο 3 · Σκέφτομαι Ένας μαθητής συνδέει ένα αμπερόμετρο παράλληλα με έναν λαμπτήρα. Τι θα συμβεί; Γιατί;

   Λύση

   Το αμπερόμετρο έχει σχεδόν μηδενική αντίσταση. Συνδεδεμένο παράλληλα, το ρεύμα περνά από αυτό αντί από τον λαμπτήρα: ο λαμπτήρας σβήνει και το ρεύμα μεγαλώνει πολύ (κίνδυνος για το όργανο). Το αμπερόμετρο συνδέεται πάντα σε σειρά.